Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 3,6y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 3,6y′ + 36y = 0
ζ =
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 14y′ + 100y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 14y′ + 100y = 0
ζ =
3.Média
tyy(0) = 2y(2) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 4y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 2. Encontre y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
4.Média
t (min)T (°C)23Ta​T = ?

Uma peça de aço forjado a 420 °C é deixada esfriando em uma oficina a 27 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,02 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 23 min.

T0 = 420 °CTa = 27 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.Difícil
tyK = 1ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
xy13(1, −2)y(3) = ?

Resolva o problema de valor inicial y′ + y/x = 3 para x > 0, com y(1) = −2. Encontre y(3).

y′ + y/x = 3y(1) = −2
y(3) =

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. y(2) = 0,2564
  4. 4. T = 275,1 °C
  5. 5. ymax = 1,208
  6. 6. y(3) = 3,333

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