Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 5y′ + 4y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Fácil
t (h)y11 h825

Uma grandeza cresce segundo dy/dt = k·y com k > 0. Ela vale 250 em t = 0 e 825 em t = 11 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 250y(11) = 825
k = h⁻¹
3.Média
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Resolva y″ + 6y′ + 9y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 2. Encontre y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Média
t (min)T (°C)45Ta​301 °C175 °C

Uma peça de aço forjado a 460 °C é deixada esfriando em uma oficina a 21 °C. Após 45 min sua temperatura é 301 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 175 °C?

T0 = 460 °CTa = 21 °CT(45) = 301 °CT = 175 °C
t = min
5.Difícil
tyK = 2ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 20y = 40 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?8 kg

Um tanque contém 100 L de água na qual estão dissolvidos 10 kg de sal. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 5 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 8 kg de sal?

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
t = min

Gabarito

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0,1085 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0,3388
  4. 4. t = 104,8 min
  5. 5. ymax = 2,416
  6. 6. t = 10,22 min

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