Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Um traçador radioativo tem meia-vida de 28 dias. Uma amostra contém inicialmente 40 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 40 dias?

Para a equação y″ + 3y′ + 2y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

Uma peça de aço forjado a 360 °C é deixada esfriando em uma oficina a 26 °C. Após 44 min sua temperatura é 241 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 112 °C?

Uma peça de aço forjado a 460 °C é deixada esfriando em uma oficina a 28 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,01 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 59 min.

Um sistema obedece a y″ + y′ + 25,25y = 252,5 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(1); ângulos em radianos.

Um tanque contém 500 L de água na qual estão dissolvidos 20 kg de sal. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 5 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 52 kg de sal?