Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 2y′ + 16y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 2y′ + 16y = 0
ζ =
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 1,6y′ + 16y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 1,6y′ + 16y = 0
ζ =
3.Média
tyy(0) = 3y(2) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 12y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 2. Encontre y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
4.Média
t (min)T (°C)17Ta​58 °C41 °C

Uma xícara de café a 83 °C é deixada em uma sala a 20 °C. Após 17 min sua temperatura é 58 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 41 °C?

T0 = 83 °CTa = 20 °CT(17) = 58 °CT = 41 °C
t = min
5.Difícil
xy12(1, 5)y(2) = ?

Resolva o problema de valor inicial y′ + y/x = 6x2 para x > 0, com y(1) = 5. Encontre y(2).

y′ + y/x = 6x2y(1) = 5
y(2) =
6.Difícil
ty1y(1) = ?

Resolva y′ + 3y = 10e−t com y(0) = 4. Encontre y(1).

y′ + 3y = 10e−ty(0) = 4
y(1) =

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. ζ = 0,2
  3. 3. y(2) = 0,03101
  4. 4. t = 36,94 min
  5. 5. y(2) = 13,75
  6. 6. y(1) = 1,79

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