Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 14,4y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 14,4y′ + 36y = 0

ζ =

2.Fácil

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 8y′ + 100y = 0. Compare-o com y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 8y′ + 100y = 0

ζ =

3.Média

Resolva y″ + 6y′ + 8y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = -2. Encontre y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = -2

y(1) =

4.Média

Uma peça de aço forjado a 300 °C é deixada esfriando em uma oficina a 28 °C. Após 14 min sua temperatura é 234 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T₀ = 300 °CT_a = 28 °CT(14) = 234 °C

k = min⁻¹

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 5y = 5 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico y_max da sua resposta ao degrau.

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Difícil

Um tanque contém 500 L de água na qual estão dissolvidos 5 kg de sal. Salmoura com 0,2 kg de sal por litro entra a 20 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 53 kg de sal?

V = 500 Lm₀ = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min

t = min

Gabarito

1. ζ = 1,2
2. ζ = 0,4
3. y(1) = 0,3877
4. k = 0,01985 min⁻¹
5. y_max = 1,208
6. t = 17,59 min

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