Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (dias)m (mg)34 dm = ?

Um traçador radioativo tem meia-vida de 11 dias. Uma amostra contém inicialmente 200 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 34 dias?

m0 = 200 mgt½ = 11 dt = 34 d
m = mg
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 4,8y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 4,8y′ + 36y = 0
ζ =
3.Média
tyy(0) = 5y(1) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 10y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 2. Encontre y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
4.Média
t (min)T (°C)46Ta​249 °C

Uma peça de aço forjado a 380 °C é deixada esfriando em uma oficina a 25 °C. Após 46 min sua temperatura é 249 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 380 °CTa = 25 °CT(46) = 249 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
t (min)m (kg)10 minm = ?

Um tanque contém 500 L de água na qual estão dissolvidos 5 kg de sal. Salmoura com 0,2 kg de sal por litro entra a 5 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Quanto sal m há no tanque após 10 min?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Difícil
ty1,5y(1,5) = ?

Resolva y′ + y = 8e−2t com y(0) = 1. Encontre y(1,5).

y′ + y = 8e−2ty(0) = 1
y(1.5) =

Gabarito

  1. 1. m = 23,47 mg
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. y(1) = 1,191
  4. 4. k = 0,01001 min⁻¹
  5. 5. m = 14,04 kg
  6. 6. y(1.5) = 1,61

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.