1.Fácil
Um traçador radioativo tem meia-vida de 26 dias. Uma amostra contém inicialmente 50 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 9 dias?
m0 = 50 mgt½ = 26 dt = 9 d
m = mg
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Um traçador radioativo tem meia-vida de 11 dias. Uma amostra contém inicialmente 40 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 36 dias?
m0 = 40 mgt½ = 11 dt = 36 d
m = mg
3.Média
Uma peça de aço forjado a 460 °C é deixada esfriando em uma oficina a 24 °C. Após 18 min sua temperatura é 201 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.
T0 = 460 °CTa = 24 °CT(18) = 201 °C
k = min⁻¹
4.Média
Uma lata de refrigerante a 3 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 22 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,07 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 23 min.
T0 = 3 °CTa = 22 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.Difícil
Resolva o problema de valor inicial y′ + 3y/x = 6x para x > 0, com y(1) = −2. Encontre y(3).
y′ + 3y/x = 6xy(1) = −2
y(3) =
6.Difícil
Resolva y′ + y = 3e−0,5t com y(0) = 5. Encontre y(1).
y′ + y = 3e−0,5ty(0) = 5
y(1) =
Gabarito
- 1. m = 39,33 mg
- 2. m = 4,139 mg
- 3. k = 0,05008 min⁻¹
- 4. T = 18,2 °C
- 5. y(3) = 10,68
- 6. y(1) = 3,271
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