1.Fácil
Para a equação y″ + 7y′ + 12y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Um traçador radioativo tem meia-vida de 22 dias. Uma amostra contém inicialmente 50 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 70 dias?
m0 = 50 mgt½ = 22 dt = 70 d
m = mg
3.Média
Uma peça de aço forjado a 300 °C é deixada esfriando em uma oficina a 28 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,03 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 50 min.
T0 = 300 °CTa = 28 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 50 min
T = °C
4.Média
Uma lata de refrigerante a 3 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 24 °C. Após 22 min sua temperatura é 13 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 24 °CT(22) = 13 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(1,5); ângulos em radianos.
y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difícil
Um tanque contém 100 L de água pura. Salmoura com 0,25 kg de sal por litro entra a 5 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 8 kg de sal?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
Gabarito
- 1. r = −3
- 2. m = 5,51 mg
- 3. T = 88,69 °C
- 4. k = 0,02939 min⁻¹
- 5. y(1.5) = 4,669
- 6. t = 7,713 min
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