1.Fácil
Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 80 em t = 0 e 68 em t = 4 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.
y(0) = 80y(4) = 68
k = h⁻¹
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Uma cultura de bactérias começa com 1500 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,02 h⁻¹. Quantas células N existem após 12 h?
N0 = 1500k = 0,02 h⁻¹t = 12 h
N =
3.Média
Uma xícara de café a 83 °C é deixada em uma sala a 19 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,05 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 6 min.
T0 = 83 °CTa = 19 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 6 min
T = °C
4.Média
Resolva y″ + 6y′ + 9y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 2. Encontre y(1,5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 13y = 13 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Resolva o problema de valor inicial y′ + 2y/x = 5x2 para x > 0, com y(1) = 0. Encontre y(2).
y′ + 2y/x = 5x2y(1) = 0
y(2) =
Gabarito
- 1. k = 0,04063 h⁻¹
- 2. N = 1907
- 3. T = 66,41 °C
- 4. y(1.5) = 0,09443
- 5. ymax = 1,123
- 6. y(2) = 7,75
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