Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 3y′ + 36y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 3y′ + 36y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para a equação y″ + 10y′ + 24y = 0, encontre a raiz r da equação característica mais próxima de zero. Ela define com que lentidão a solução se extingue.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Média
t (min)T (°C)22Ta​375 °C

Uma peça de aço forjado a 460 °C é deixada esfriando em uma oficina a 30 °C. Após 22 min sua temperatura é 375 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 460 °CTa = 30 °CT(22) = 375 °C
k = min⁻¹
4.Média
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 15y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = -2. Encontre y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Difícil
tyK = 2ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 17y = 34 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?28 kg

Um tanque contém 1000 L de água na qual estão dissolvidos 5 kg de sal. Salmoura com 0,05 kg de sal por litro entra a 10 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 28 kg de sal?

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
t = min

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. r = −4
  3. 3. k = 0,01001 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,1242
  5. 5. ymax = 2,912
  6. 6. t = 71,56 min

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