Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (h)N9 hN = ?

Uma cultura de bactérias começa com 2000 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,22 h⁻¹. Quantas células N existem após 9 h?

N0 = 2000k = 0,22 h⁻¹t = 9 h
N =
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 24y′ + 100y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 24y′ + 100y = 0
ζ =
3.Média
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 4y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 2. Encontre y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Média
t (min)T (°C)17Ta​18 °C

Uma lata de refrigerante a 5 °C é tirada da geladeira e levada para uma sala a 22 °C. Após 17 min sua temperatura é 18 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Encontre a constante k em min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 22 °CT(17) = 18 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
tyK = 2ymax​ = ?

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 20y = 40 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico ymax da sua resposta ao degrau.

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
tyy(0) = 5y(0,75) = ?

Resolva y″ + y′ + 16,25y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(0,75); ângulos em radianos.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =

Gabarito

  1. 1. N = 14485
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. y(1.5) = 0,7468
  4. 4. k = 0,08511 min⁻¹
  5. 5. ymax = 2,416
  6. 6. y(0.75) = −3,341

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