Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 7y′ + 25y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 7y′ + 25y = 0
ζ =
2.Fácil
ty1

Um sistema massa–mola–amortecedor é descrito por y″ + 4,8y′ + 9y = 0. Compare-o com y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e encontre o coeficiente de amortecimento ζ.

y″ + 4,8y′ + 9y = 0
ζ =
3.Média
t (min)T (°C)25Ta​T = ?

Uma xícara de café a 82 °C é deixada em uma sala a 18 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,07 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 25 min.

T0 = 82 °CTa = 18 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 25 min
T = °C
4.Média
tyy(0) = 1y(2) = ?

Resolva y″ + 6y′ + 8y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = 4. Encontre y(2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?6 kg

Um tanque contém 100 L de água pura. Salmoura com 0,2 kg de sal por litro entra a 5 L/min, e a solução bem misturada sai na mesma vazão. Após quantos minutos t o tanque contém 6 kg de sal?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Difícil
tyy(0) = 5y(1) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 8y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 0 (solto a partir do repouso). Encontre y(1); ângulos em radianos.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =

Gabarito

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. T = 29,12 °C
  4. 4. y(2) = 0,07226
  5. 5. t = 7,133 min
  6. 6. y(1) = 0,3337

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