Lista de exercícios de Testes de hipóteses e intervalos de confiança com respostas

Uma máquina deve encher garrafas com 120 mL em média. Sabe-se que o desvio-padrão é 20 mL. Uma amostra de 100 garrafas tem média 121,4 mL. Calcule a estatística de teste z para H₀: μ = 120.

Uma máquina deve encher garrafas com 50 mL em média. Sabe-se que o desvio-padrão é 12 mL. Uma amostra de 81 garrafas tem média 48,13 mL. Calcule a estatística de teste z para H₀: μ = 50.

Dois métodos de ensino são comparados. Grupo 1: 9 alunos, nota média 101,5, desvio-padrão 4. Grupo 2: 7 alunos, nota média 106,4, desvio-padrão 5. Suponha variâncias populacionais iguais e use o teste t de duas amostras com variância combinada. Encontre a estatística de teste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

Duas linhas de produção fabricam a mesma peça. Linha 1: uma amostra de 60 peças tem comprimento médio de 42,5 mm, e o desvio-padrão conhecido da linha é 6 mm. Linha 2: uma amostra de 60 peças tem média de 41,4 mm, desvio-padrão conhecido de 5 mm. Encontre a estatística de teste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (linha 1 menos linha 2).

Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo de confiança a 90 % para uma média tenha uma margem de erro de no máximo 0,5? O desvio-padrão é 5. Calcule o menor tamanho de amostra n.

Um teste z unilateral de H₀: μ = 100 contra H₁: μ < 100 é feito com α = 0.10 e uma amostra de 25; o desvio-padrão é conhecido e vale 12.5. Na realidade a média é 96. Encontre o poder 1 − β do teste em porcentagem.