Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7))

f(0⁺) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28)

f(0⁺) =

3.Média

F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−t + B·e^−3t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3)

A =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,8).

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s

f(0.8) =

5.Difícil

Resolva y″ + 7y′ + 6y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = 3 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 3t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Difícil

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 1 s. Encontre g(1).

y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17ut = 1 s

g(1) =

Gabarito

1. f(0⁺) = 4
2. f(0⁺) = 2
3. A = 15
4. f(0.8) = 2,312
5. y(0.3) = 4,625
6. g(1) = 3,759

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