Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 29/(s(s² + 8s + 14)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 29/(s(s² + 8s + 14))

f(∞) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (5s + 26)/(s² + 8s + 8). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (5s + 26)/(s² + 8s + 8)

f′(0⁺) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = (5s + 12)/(s² + 2s + 2) completando o quadrado e calcule f(0,2).

F(s) = (5s + 12)/(s² + 2s + 2)t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = (s + 3)/(s² + 2s + 10) completando o quadrado e calcule f(1,5).

F(s) = (s + 3)/(s² + 2s + 10)t = 1,5 s

f(1.5) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s

y(0.4) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t), com y(0) = 5 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 5. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,25).

y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s

y(0.25) =

Gabarito

1. f(∞) = 2,071
2. f′(0⁺) = −14
3. f(0.2) = 5,151
4. f(1.5) = −0,1924
5. y(0.4) = 2,174
6. y(0.25) = 5,842

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