Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (s + 15)/(s² + 9s + 13). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (s + 15)/(s² + 9s + 13)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 9(s + 2)/(s(s + 3)(s + 6)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 9(s + 2)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−812

Encontre f(t) para F(s) = (3s + 22)/(s² + 4s + 8) completando o quadrado e calcule f(0,2).

F(s) = (3s + 22)/(s² + 4s + 8)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (s + 21)/(s² + 10s + 25) e calcule f(0,25).

F(s) = (s + 21)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 10y = 50·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 50·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 3y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = −9 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,4).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = −9t = 0,4 s
y(0.4) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 6
  2. 2. f(∞) = 1
  3. 3. f(0.2) = 3,94
  4. 4. f(0.25) = 1,433
  5. 5. y(0.2) = 1,281
  6. 6. y(0.4) = −0,8062

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