Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 13(s + 3)/(s(s + 5)(s + 7)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 13(s + 3)/(s(s + 5)(s + 7))

f(∞) =

2.Fácil

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 8/(s + 3) + 9/s com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,4).

F(s) = 8/(s + 3) + 9/st = 0,4 s

f(0.4) =

3.Média

F(s) = 20/(s² + 10s + 24). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−4t + B·e^−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = 20/(s² + 10s + 24)

A =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(1,5).

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 1,5 s

f(1.5) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t), com y(0) = 4 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(1,2).

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 1,2 s

y(1.2) =

Gabarito

1. f(∞) = 1,114
2. f(0.4) = 11,41
3. A = 10
4. f(1.5) = 3,661
5. y(0.25) = 8,642
6. y(1.2) = 20,61

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