Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (s + 32)/(s² + 5s + 17). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (s + 32)/(s² + 5s + 17)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 10s/(s² + 16) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,25).

F(s) = 10s/(s² + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 4)) por frações parciais e calcule f(0,3).

F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 30)/(s² + 11s + 24). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (6s + 30)/(s² + 11s + 24)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t), com y(0) = 1 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(1,2).

y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 27
  2. 2. f(0.25) = 5,403
  3. 3. f(0.3) = 0,5777
  4. 4. A = 2,4
  5. 5. y(1.2) = 12,86
  6. 6. y(1) = 1,084

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