Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 35/(s(s² + 2s + 30)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 35/(s(s² + 2s + 30))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−s² + 8s + 11)/(s(s + 1)(s + 3)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−s² + 8s + 11)/(s(s + 1)(s + 3))
f(0⁺) =
3.Média
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Encontre f(t) para F(s) = 23/(s² + 8s + 17) completando o quadrado e calcule f(0,3).

F(s) = 23/(s² + 8s + 17)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

F(s) = (5s + 34)/(s² + 6s + 5). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−5t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (5s + 34)/(s² + 6s + 5)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resolva y″ + 5y′ + 6y = 0 com y(0) = 4 e y′(0) = −14 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = −14t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Resolva y″ + 9y′ + 20y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = −3 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 3y′(0) = −3t = 0,1 s
y(0.1) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 1,167
  2. 2. f(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.3) = 2,047
  4. 4. A = 7,25
  5. 5. y(0.2) = 1,952
  6. 6. y(0.1) = 2,585

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