Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (3s + 3)/(s² + 9s + 3). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (3s + 3)/(s² + 9s + 3)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 35/(s(s² + 3s + 5)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 35/(s(s² + 3s + 5))
f(∞) =
3.Média
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

F(s) = (s + 31)/(s² + 10s + 21). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (s + 31)/(s² + 10s + 21)
A =
4.Média
ReIm−5−105

Encontre f(t) para F(s) = (s + 13)/(s² + 6s + 45) completando o quadrado e calcule f(0,3).

F(s) = (s + 13)/(s² + 6s + 45)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 6y = 30·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 30·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 6y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 4 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,4).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 4t = 0,4 s
y(0.4) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = −24
  2. 2. f(∞) = 7
  3. 3. A = 7
  4. 4. f(0.3) = 0,5675
  5. 5. y(0.8) = 23,12
  6. 6. y(0.4) = 2,822

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