Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−s + 9)/(s² + 9s + 21). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−s + 9)/(s² + 9s + 21)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (5s + 25)/(s² + 9s + 12). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (5s + 25)/(s² + 9s + 12)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 4)) por frações parciais e calcule f(0,4).

F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Média
ReIm−2−4−6−8−102

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 37)/(s² + 8s + 25) completando o quadrado e calcule f(0,25).

F(s) = (4s + 37)/(s² + 8s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Resolva y″ + 7y′ + 12y = 0 com y(0) = 7 e y′(0) = 6 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 7y′(0) = 6t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 18
  2. 2. f′(0⁺) = −20
  3. 3. f(0.4) = 2,005
  4. 4. f(0.25) = 2,832
  5. 5. y(0.25) = 6,128
  6. 6. y(0.75) = 2,065

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