Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 7(s + 6)/(s(s + 5)(s + 8)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 7(s + 6)/(s(s + 5)(s + 8))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 20s/(s² + 36) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,4).

F(s) = 20s/(s² + 36)t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Média
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

Encontre f(t) para F(s) = (s + 39)/(s² + 2s + 10) completando o quadrado e calcule f(0,75).

F(s) = (s + 39)/(s² + 2s + 10)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 22)/(s² + 9s + 14). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 22)/(s² + 9s + 14)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resolva y″ + 9y′ + 18y = 0 com y(0) = −9 e y′(0) = −13 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −9y′(0) = −13t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Um sistema obedece a y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t), com y(0) = 1 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,6).

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,6 s
y(0.6) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 1,05
  2. 2. f(0.4) = −14,75
  3. 3. f(0.75) = 4,359
  4. 4. A = 2,8
  5. 5. y(0.2) = −8,241
  6. 6. y(0.6) = 4,843

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