Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 10(s + 2)/(s(s + 1)(s + 8)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 10(s + 2)/(s(s + 1)(s + 8))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−2s + 25)/(s² + 10s + 21). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−2s + 25)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (2s + 15)/(s² + 10s + 25) e calcule f(0,4).

F(s) = (2s + 15)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−612

Encontre f(t) para F(s) = (3s + 16)/(s² + 4s + 8) completando o quadrado e calcule f(0,3).

F(s) = (3s + 16)/(s² + 4s + 8)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 5y = 2u′ + 14u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,3 s. Encontre g(0,3).

y″ + 4y′ + 5y = 2u′ + 14ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t), com y(0) = 2 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 2,5
  2. 2. f(0⁺) = −2
  3. 3. f(0.4) = 0,5413
  4. 4. f(0.3) = 2,908
  5. 5. g(0.3) = 2,67
  6. 6. y(0.3) = 6,991

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