Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 14/(s(s² + 6s + 7)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 14/(s(s² + 6s + 7))

f(∞) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−9s² + 6s + 51)/(s(s + 4)(s + 8)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−9s² + 6s + 51)/(s(s + 4)(s + 8))

f(0⁺) =

3.Média

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 29)/(s² + 8s + 20) completando o quadrado e calcule f(0,4).

F(s) = (4s + 29)/(s² + 8s + 20)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = (s + 1)/(s² + 6s + 9) e calcule f(0,1).

F(s) = (s + 1)/(s² + 6s + 9)t = 0,1 s

f(0.1) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 8y = 12·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,8).

y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s

y(0.8) =

Gabarito

1. f(∞) = 2
2. f(0⁺) = −9
3. f(0.4) = 1,504
4. f(0.1) = 0,5927
5. y(0.3) = 3,054
6. y(0.8) = 1,772

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