Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 14/(s(s² + 9s + 5)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 14/(s(s² + 9s + 5))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 4/(s² + 25) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,5).

F(s) = 4/(s² + 25)t = 0,5 s
f(0.5) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (3s + 7)/(s² + 4s + 4) e calcule f(0,2).

F(s) = (3s + 7)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,2).

F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 10y′ + 24y = 12·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−1624

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 6y′ + 25y = u′ + 15u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,1 s. Encontre g(0,1).

y″ + 6y′ + 25y = u′ + 15ut = 0,1 s
g(0.1) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 2,8
  2. 2. f(0.5) = 0,4788
  3. 3. f(0.2) = 2,145
  4. 4. f(0.2) = 0,318
  5. 5. y(0.3) = 2,135
  6. 6. g(0.1) = 1,548

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