Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 4/(s + 2) + 7/s com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,2).

F(s) = 4/(s + 2) + 7/st = 0,2 s
f(0.2) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−s² + 23s + 1)/(s(s + 4)(s + 6)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (−s² + 23s + 1)/(s(s + 4)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Média
ReIm−2−4−6−8−10

Encontre f(t) para F(s) = (2s + 18)/(s² + 4s + 5) completando o quadrado e calcule f(0,1).

F(s) = (2s + 18)/(s² + 4s + 5)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Média
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

Encontre f(t) para F(s) = (3s + 39)/(s² + 4s + 5) completando o quadrado e calcule f(0,1).

F(s) = (3s + 39)/(s² + 4s + 5)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), com y(0) = 5 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 2. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 3y = u′ + 14u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,6 s. Encontre g(0,6).

y″ + 4y′ + 3y = u′ + 14ut = 0,6 s
g(0.6) =

Gabarito

  1. 1. f(0.2) = 9,681
  2. 2. f(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.1) = 2,774
  4. 4. f(0.1) = 5,141
  5. 5. y(0.2) = 5,225
  6. 6. g(0.6) = 2,658

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