Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (2s + 4)/(s² + 4s + 5). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (2s + 4)/(s² + 4s + 5)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 6/(s(s² + 2s + 22)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 6/(s(s² + 2s + 22))
f(∞) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 4)) por frações parciais e calcule f(0,4).

F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Média
ReIm−5−10−15−20−25−30

F(s) = (s + 30)/(s² + 3s + 2). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−2t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (s + 30)/(s² + 3s + 2)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), com y(0) = 3 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,2).

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = −4
  2. 2. f(∞) = 0,2727
  3. 3. f(0.4) = 2,085
  4. 4. A = 29
  5. 5. y(0.2) = 4,851
  6. 6. y(0.3) = 7,546

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