Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 13/(s(s² + 9s + 17)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 13/(s(s² + 9s + 17))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (4s² + 6s + 17)/(s(s + 1)(s + 6)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (4s² + 6s + 17)/(s(s + 1)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (2s + 17)/(s² + 6s + 9) e calcule f(0,25).

F(s) = (2s + 17)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 5)/(s² + 10s + 16). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−8t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (5s + 5)/(s² + 10s + 16)
A =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−61

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 6y′ + 8y = 3u′ + 16u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,2 s. Encontre g(0,2).

y″ + 6y′ + 8y = 3u′ + 16ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−102

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 18u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,75 s. Encontre g(0,75).

y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 18ut = 0,75 s
g(0.75) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 0,7647
  2. 2. f(0⁺) = 4
  3. 3. f(0.25) = 2,244
  4. 4. A = −0,8333
  5. 5. g(0.2) = 2,453
  6. 6. g(0.75) = 3,836

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