Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−2s + 24)/(s² + 4s + 25). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−2s + 24)/(s² + 4s + 25)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 13/(s + 4)² com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,1).

F(s) = 13/(s + 4)²t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Média
ReIm5

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 14)/(s² + 8s + 52) completando o quadrado e calcule f(0,1).

F(s) = (4s + 14)/(s² + 8s + 52)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Média
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (2s + 29)/(s² + 7s + 12). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (2s + 29)/(s² + 7s + 12)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Resolva y″ + 5y′ + 6y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 9 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,4).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 9t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 32
  2. 2. f(0.1) = 0,8714
  3. 3. f(0.1) = 2,087
  4. 4. A = 23
  5. 5. y(0.4) = 2,824
  6. 6. y(0.3) = 21,13

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