Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (8s² + 11s + 1)/(s(s + 4)(s + 8)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (8s² + 11s + 1)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 8(s + 2)/(s(s + 1)(s + 7)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 8(s + 2)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (6s + 6)/(s² + 10s + 25) e calcule f(0,1).

F(s) = (6s + 6)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Média
ReIm−2−4−6−8−10−12−1424

Encontre f(t) para F(s) = (s + 13)/(s² + 6s + 25) completando o quadrado e calcule f(0,1).

F(s) = (s + 13)/(s² + 6s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Um sistema obedece a y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 2. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 3y = 0 com y(0) = −9 e y′(0) = −6 usando a transformada de Laplace e encontre y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −9y′(0) = −6t = 1 s
y(1) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f(∞) = 2,286
  3. 3. f(0.1) = 2,184
  4. 4. f(0.1) = 1,404
  5. 5. y(0.1) = 5,827
  6. 6. y(1) = −5,697

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