Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 15s/(s² + 9) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,2).

F(s) = 15s/(s² + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−7s + 36)/(s² + 6s + 8). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−7s + 36)/(s² + 6s + 8)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

F(s) = (s + 39)/(s² + 10s + 24). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (s + 39)/(s² + 10s + 24)
A =
4.Média
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (2s + 27)/(s² + 6s + 5). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−5t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (2s + 27)/(s² + 6s + 5)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Um sistema obedece a y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t), com y(0) = 5 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 10. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,8).

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 2 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,8).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =

Gabarito

  1. 1. f(0.2) = 12,38
  2. 2. f′(0⁺) = 78
  3. 3. A = 17,5
  4. 4. A = 6,25
  5. 5. y(0.8) = 7,072
  6. 6. y(0.8) = 1,819

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