Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 5(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 5(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−6s + 3)/(s² + 6s + 29). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−6s + 3)/(s² + 6s + 29)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (5s + 30)/(s² + 4s + 4) e calcule f(0,25).

F(s) = (5s + 30)/(s² + 4s + 4)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Média
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−182

Encontre f(t) para F(s) = (s + 16)/(s² + 6s + 13) completando o quadrado e calcule f(0,6).

F(s) = (s + 16)/(s² + 6s + 13)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Resolva y″ + 10y′ + 24y = 0 com y(0) = −7 e y′(0) = 0 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −7y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−142

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 13y = u′ + 13u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,25 s. Encontre g(0,25).

y″ + 4y′ + 13y = u′ + 13ut = 0,25 s
g(0.25) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 5
  2. 2. f′(0⁺) = 39
  3. 3. f(0.25) = 6,065
  4. 4. f(0.6) = 1,061
  5. 5. y(0.25) = −4,602
  6. 6. g(0.25) = 1,96

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