Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−8s + 30)/(s² + 5s + 19). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−8s + 30)/(s² + 5s + 19)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 17/(s(s² + 2s + 13)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 17/(s(s² + 2s + 13))
f(∞) =
3.Média
ReIm24

Encontre f(t) para F(s) = 37/(s² + 2s + 17) completando o quadrado e calcule f(0,25).

F(s) = 37/(s² + 2s + 17)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 10)/(s² + 10s + 24). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (6s + 10)/(s² + 10s + 24)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Um sistema obedece a y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 5 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,3).

y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 9y′ + 20y = u′ + 16u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,3 s. Encontre g(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = u′ + 16ut = 0,3 s
g(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 70
  2. 2. f(∞) = 1,308
  3. 3. f(0.25) = 6,062
  4. 4. A = −7
  5. 5. y(0.3) = 3,334
  6. 6. g(0.3) = 1,16

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