Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 20(s + 2)/(s(s + 1)(s + 3)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 20(s + 2)/(s(s + 1)(s + 3))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (3s + 8)/(s² + 3s + 24). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (3s + 8)/(s² + 3s + 24)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 19)/(s² + 8s + 7). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 19)/(s² + 8s + 7)
A =
4.Média
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 3)) por frações parciais e calcule f(1,5).

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 3))t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resolva y″ + 9y′ + 20y = 0 com y(0) = −5 e y′(0) = 8 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −5y′(0) = 8t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Resolva y″ + 10y′ + 24y = 0 com y(0) = −9 e y′(0) = 4 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −9y′(0) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 13,33
  2. 2. f′(0⁺) = −1
  3. 3. A = 2,5
  4. 4. f(1.5) = 4,472
  5. 5. y(0.2) = −3,224
  6. 6. y(0.3) = −4,885

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