Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (8s + 28)/(s² + 8s + 12). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (8s + 28)/(s² + 8s + 12)

f(0⁺) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (7s + 3)/(s² + 2s + 15). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (7s + 3)/(s² + 2s + 15)

f′(0⁺) =

3.Média

F(s) = 32/(s² + 3s + 2). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−t + B·e^−2t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = 32/(s² + 3s + 2)

A =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = 10/(s(s + 5)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,2).

F(s) = 10/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Difícil

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 5u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,3 s. Encontre g(0,3).

y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 5ut = 0,3 s

g(0.3) =

6.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 5y = 7,5·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,2).

y″ + 6y′ + 5y = 7,5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

Gabarito

1. f(0⁺) = 8
2. f′(0⁺) = −11
3. A = 32
4. f(0.2) = 0,09956
5. g(0.3) = 1,85
6. y(0.2) = 0,1028

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