Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (s + 5)/(s² + 3s + 20). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (s + 5)/(s² + 3s + 20)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (6s² + s + 15)/(s(s + 6)(s + 7)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (6s² + s + 15)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Média
ReIm5

Encontre f(t) para F(s) = 10/(s² + 4s + 29) completando o quadrado e calcule f(1).

F(s) = 10/(s² + 4s + 29)t = 1 s
f(1) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 32)/(s² + 6s + 5). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−5t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 32)/(s² + 6s + 5)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 8y = 40·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 40·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Resolva y″ + 6y′ + 5y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = 4 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,4).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 4t = 0,4 s
y(0.4) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 2
  2. 2. f(0⁺) = 6
  3. 3. f(1) = −0,2596
  4. 4. A = 7
  5. 5. y(0.4) = 15,16
  6. 6. y(0.4) = 2,143

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