Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (7s + 25)/(s² + 7s + 6). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (7s + 25)/(s² + 7s + 6)
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 2/(s + 2)² com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,3).

F(s) = 2/(s + 2)²t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (5s + 38)/(s² + 6s + 9) e calcule f(0,2).

F(s) = (5s + 38)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 39/(s² + 10s + 16). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−8t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = 39/(s² + 10s + 16)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Resolva y″ + 6y′ + 8y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = −2 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = −2t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Um sistema obedece a y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t), com y(0) = 2 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 4. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,6 s
y(0.6) =

Gabarito

  1. 1. f(0⁺) = 7
  2. 2. f(0.3) = 0,3293
  3. 3. f(0.2) = 5,269
  4. 4. A = 6,5
  5. 5. y(0.25) = 1,452
  6. 6. y(0.6) = 7,619

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