Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (3s + 21)/(s² + 3s + 3). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (3s + 21)/(s² + 3s + 3)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (s + 24)/(s² + 9s + 20). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (s + 24)/(s² + 9s + 20)
f(0⁺) =
3.Média
ReIm−2−4−6−8−102

Encontre f(t) para F(s) = (3s + 29)/(s² + 8s + 20) completando o quadrado e calcule f(0,4).

F(s) = (3s + 29)/(s² + 8s + 20)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Média
ReIm−5−10−15−20−25

F(s) = (s + 23)/(s² + 5s + 6). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (s + 23)/(s² + 5s + 6)
A =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−61

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 11y′ + 30y = 16u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,25 s. Encontre g(0,25).

y″ + 11y′ + 30y = 16ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difícil
ReIm5

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 6y′ + 34y = 4u′ + 11u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,25 s. Encontre g(0,25).

y″ + 6y′ + 34y = 4u′ + 11ut = 0,25 s
g(0.25) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 12
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(0.4) = 1,653
  4. 4. A = 21
  5. 5. g(0.25) = 1,014
  6. 6. g(0.25) = 0,5061

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