Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 11(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 11(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (s + 34)/(s² + 5s + 2). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (s + 34)/(s² + 5s + 2)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,2).

F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Média
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162

Encontre f(t) para F(s) = (2s + 29)/(s² + 2s + 10) completando o quadrado e calcule f(0,25).

F(s) = (2s + 29)/(s² + 2s + 10)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 6y′ + 5y = 14u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,2 s. Encontre g(0,2).

y″ + 6y′ + 5y = 14ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 4. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,4 s
y(0.4) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 2,933
  2. 2. f′(0⁺) = 29
  3. 3. f(0.2) = 0,3628
  4. 4. f(0.25) = 5,917
  5. 5. g(0.2) = 1,578
  6. 6. y(0.4) = 5,394

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