Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 5(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 5(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5))

f(∞) =

2.Fácil

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (3s + 14)/(s² + 9s + 8). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (3s + 14)/(s² + 9s + 8)

f(0⁺) =

3.Média

F(s) = (5s + 33)/(s² + 11s + 30). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e^−5t + B·e^−6t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (5s + 33)/(s² + 11s + 30)

A =

4.Média

Encontre f(t) para F(s) = (3s + 7)/(s² + 10s + 25) e calcule f(0,2).

F(s) = (3s + 7)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Difícil

Resolva y″ + 9y′ + 18y = 0 com y(0) = 7 e y′(0) = −4 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 7y′(0) = −4t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Difícil

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 4y′ + 20y = 4u′ + u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 1 s. Encontre g(1).

y″ + 4y′ + 20y = 4u′ + ut = 1 s

g(1) =

Gabarito

1. f(∞) = 1,5
2. f(0⁺) = 3
3. A = 8
4. f(0.2) = 0,515
5. y(0.3) = 4,213
6. g(1) = −0,1746

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