Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (3s + 27)/(s² + 6s + 15). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (3s + 27)/(s² + 6s + 15)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 10s/(s² + 25) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,4).

F(s) = 10s/(s² + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Média
ReIm5

Encontre f(t) para F(s) = 26/(s² + 2s + 37) completando o quadrado e calcule f(1,2).

F(s) = 26/(s² + 2s + 37)t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Média
ReIm−5−10−15−205

Encontre f(t) para F(s) = (2s + 40)/(s² + 4s + 29) completando o quadrado e calcule f(0,4).

F(s) = (2s + 40)/(s² + 4s + 29)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,25).

y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 9
  2. 2. f(0.4) = −4,161
  3. 3. f(1.2) = 1,036
  4. 4. f(0.4) = 2,568
  5. 5. y(0.25) = 0,9813
  6. 6. y(0.75) = 0,5568

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