Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 8s/(s² + 9) com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,8).

F(s) = 8s/(s² + 9)t = 0,8 s
f(0.8) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (4s + 6)/(s² + 6s + 8). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (4s + 6)/(s² + 6s + 8)
f′(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (s + 27)/(s² + 6s + 9) e calcule f(0,5).

F(s) = (s + 27)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Média
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (2s + 3)/(s² + 7s + 12). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (2s + 3)/(s² + 7s + 12)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t), com y(0) = 5 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 4. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 3y = 0 com y(0) = 1 e y′(0) = −9 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = −9t = 0,75 s
y(0.75) =

Gabarito

  1. 1. f(0.8) = −5,899
  2. 2. f′(0⁺) = −18
  3. 3. f(0.5) = 2,901
  4. 4. A = −3
  5. 5. y(0.8) = 4,538
  6. 6. y(0.75) = −0,9955

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