Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 17/(s(s² + 8s + 2)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 17/(s(s² + 8s + 2))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 2/(s + 1) + 4/s com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,4).

F(s) = 2/(s + 1) + 4/st = 0,4 s
f(0.4) =
3.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−712

Encontre f(t) para F(s) = (3s + 20)/(s² + 6s + 13) completando o quadrado e calcule f(0,1).

F(s) = (3s + 20)/(s² + 6s + 13)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Média
ReIm−5−10−15−20

Encontre f(t) para F(s) = (s + 19)/(s² + 4s + 20) completando o quadrado e calcule f(1).

F(s) = (s + 19)/(s² + 4s + 20)t = 1 s
f(1) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 10y = 50·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 50·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Resolva y″ + 6y′ + 8y = 0 com y(0) = 9 e y′(0) = −13 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 9y′(0) = −13t = 0,1 s
y(0.1) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 8,5
  2. 2. f(0.4) = 5,341
  3. 3. f(0.1) = 2,988
  4. 4. f(1) = −0,5238
  5. 5. y(0.5) = 22,08
  6. 6. y(0.1) = 7,74

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