Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 25/(s(s² + 4s + 29)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 25/(s(s² + 4s + 29))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 7/(s + 3)² com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,25).

F(s) = 7/(s + 3)²t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Média
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 2)) por frações parciais e calcule f(1,5).

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 2))t = 1,5 s
f(1.5) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 6)/(s² + 12s + 35). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−5t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 6)/(s² + 12s + 35)
A =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−51

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 14u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,1 s. Encontre g(0,1).

y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 14ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resolva y″ + 9y′ + 20y = 0 com y(0) = 5 e y′(0) = −9 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = −9t = 0,2 s
y(0.2) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 0,8621
  2. 2. f(0.25) = 0,8266
  3. 3. f(1.5) = 4,526
  4. 4. A = −7
  5. 5. g(0.1) = 3,695
  6. 6. y(0.2) = 3,143

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