Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (8s + 17)/(s² + 8s + 21). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (8s + 17)/(s² + 8s + 21)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (7s + 40)/(s² + 5s + 20). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (7s + 40)/(s² + 5s + 20)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm5

Encontre f(t) para F(s) = 33/(s² + 2s + 26) completando o quadrado e calcule f(1,5).

F(s) = 33/(s² + 2s + 26)t = 1,5 s
f(1.5) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 9)/(s² + 11s + 28). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 9)/(s² + 11s + 28)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,5).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 15y = 0 com y(0) = 6 e y′(0) = 10 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 6y′(0) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = −47
  2. 2. f′(0⁺) = 5
  3. 3. f(1.5) = 1,381
  4. 4. A = −2,333
  5. 5. y(0.5) = 0,5642
  6. 6. y(0.1) = 6,325

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