Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−2s + 28)/(s² + 9s + 4). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (−2s + 28)/(s² + 9s + 4)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 19(s + 1)/(s(s + 5)(s + 7)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 19(s + 1)/(s(s + 5)(s + 7))
f(∞) =
3.Média
ReIm−2−42

Encontre f(t) para F(s) = (5s + 26)/(s² + 8s + 25) completando o quadrado e calcule f(0,3).

F(s) = (5s + 26)/(s² + 8s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (6s + 17)/(s² + 7s + 10). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−5t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (6s + 17)/(s² + 7s + 10)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Um sistema obedece a y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 10 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,8).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Resolva y″ + 10y′ + 24y = 0 com y(0) = 4 e y′(0) = 14 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 4y′(0) = 14t = 0,3 s
y(0.3) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = 46
  2. 2. f(∞) = 0,5429
  3. 3. f(0.3) = 1,408
  4. 4. A = 1,667
  5. 5. y(0.8) = 8,29
  6. 6. y(0.3) = 3,243

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