Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 17/(s(s² + 7s + 16)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 17/(s(s² + 7s + 16))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (4s + 39)/(s² + 5s + 4). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (4s + 39)/(s² + 5s + 4)
f(0⁺) =
3.Média
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (s + 10)/(s² + 12s + 35). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−5t + B·e−7t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (s + 10)/(s² + 12s + 35)
A =
4.Média
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(1,2).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 6))t = 1,2 s
f(1.2) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t), com y(0) = 5 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 4. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Resolva y″ + 4y′ + 3y = 0 com y(0) = −1 e y′(0) = 5 usando a transformada de Laplace e encontre y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −1y′(0) = 5t = 1 s
y(1) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 1,063
  2. 2. f(0⁺) = 4
  3. 3. A = 2,5
  4. 4. f(1.2) = 3,726
  5. 5. y(0.8) = 4,538
  6. 6. y(1) = 0,2683

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