1.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (3s + 36)/(s² + 8s + 23). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.
F(s) = (3s + 36)/(s² + 8s + 23)
f′(0⁺) =
Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas
2.Fácil
Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (−4s + 29)/(s² + 8s + 25). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.
F(s) = (−4s + 29)/(s² + 8s + 25)
f′(0⁺) =
3.Média
Encontre f(t) para F(s) = (4s + 17)/(s² + 10s + 25) e calcule f(0,3).
F(s) = (4s + 17)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Média
Encontre f(t) para F(s) = (4s + 33)/(s² + 10s + 25) e calcule f(0,1).
F(s) = (4s + 33)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t). Ele parte do repouso (y(0) = 0, y′(0) = 0) e a entrada é um degrau u(t) = 1 para t ≥ 0. Use a transformada de Laplace para encontrar a saída y(0,3).
y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t), com y(0) = 5 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 2. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,6).
y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,6 s
y(0.6) =
Gabarito
- 1. f′(0⁺) = 12
- 2. f′(0⁺) = 61
- 3. f(0.3) = 0,6917
- 4. f(0.1) = 3,215
- 5. y(0.3) = 0,08335
- 6. y(0.6) = 6,686
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