Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 2/(s(s² + 3s + 7)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 2/(s(s² + 3s + 7))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Encontre a transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 7/(s + 3)² com uma tabela de pares de transformadas e calcule f(0,4).

F(s) = 7/(s + 3)²t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (5s + 8)/(s² + 6s + 9) e calcule f(0,25).

F(s) = (5s + 8)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Média
ReIm−5−10−15−20

Encontre f(t) para F(s) = (2s + 37)/(s² + 4s + 20) completando o quadrado e calcule f(0,1).

F(s) = (2s + 37)/(s² + 4s + 20)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t), com y(0) = 6 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 1. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Resolva y″ + 8y′ + 12y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = −14 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = −14t = 0,1 s
y(0.1) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 0,2857
  2. 2. f(0.4) = 0,8433
  3. 3. f(0.25) = 1,535
  4. 4. f(0.1) = 4,139
  5. 5. y(0.25) = 5,625
  6. 6. y(0.1) = 1,916

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