Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (6s + 13)/(s² + 8s + 10). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (6s + 13)/(s² + 8s + 10)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 27/(s(s² + 7s + 9)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 27/(s(s² + 7s + 9))
f(∞) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 5)) por frações parciais e calcule f(0,5).

F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 28)/(s² + 13s + 40). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (5s + 28)/(s² + 13s + 40)
A =
5.Difícil
ReIm−2−4−624

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 2y′ + 17y = 3u′ + 18u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,3 s. Encontre g(0,3).

y″ + 2y′ + 17y = 3u′ + 18ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−102

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 2y′ + 5y = u′ + 10u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,2 s. Encontre g(0,2).

y″ + 2y′ + 5y = u′ + 10ut = 0,2 s
g(0.2) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = −35
  2. 2. f(∞) = 3
  3. 3. f(0.5) = 0,9422
  4. 4. A = 1
  5. 5. g(0.3) = 3,395
  6. 6. g(0.2) = 2,189

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